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网上关闭银行短信提醒的方法因银行不同而有所差异。以工商银行为例，可以通过以下步骤进行关闭。
1、使用工商银行APP：打开工商银行APP，在“最爱”栏目中选择“工银信使”，进入后点击“我的消息”，再选择需要取消短信服务的银行卡，点击终止服务即可取消短信服务。
2、登录工商银行网上银行：点击“全部”—“银行卡账户”—“借记卡服务”—“账户余额变动提醒定制”，在已开通短信提醒服务的情况下，选择相应卡号和短信提醒服务关闭操作即可。
对于其他银行，如中国银行、农业银行、建设银行等，关闭短信提醒的方法类似，可以在相应银行的手机APP或网上银行中找到相关的设置或管理页面，选择关闭短信提醒服务。
不同的银行具体操作流程可能有所不同，如果不熟悉操作，建议联系银行客服咨询详细的操作指南，关闭短信提醒服务后，将无法通过短信接收账户动态通知，请确保不会影响到您的正常使用。